等比数列

2017年3月12日 0 Comments

等比数列 等比数列:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。 例如数列。 这就是一个等比数列,因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等,都等于2,2198与2197的比也等于2。我们把像2这样的后一项与前一项的比称之为公比,符号为q。 公式   公比公式 根据等比数列的定义可得:   通项公式 我们可以任意定义一个等比数列 这个等比数列从第一项起分别是,公比为q,则有: a2 = a1q, a3 = a2q = a1q2, a4 = a3q = a1q3, , 以此类推可得,等比数列的通项公式为: an = an − 1q = a1qn − 1,   求和公式 对于上面我们所定义的等比数列,即数列。我们将所有项进行累加。 于是把称为等比数列的和。记为: 如果该等比数列的公比为q,则有: (利用等比数列通项公式)* 先将两边同乘以公比q,有: 该式减去*式,有: (q − 1)Sn = a1qn − a1★ 然后进行一定的讨论 当时, 而当q = 1时,由★式无法解得通项公式。 但我们可以发现,此时: = na1 综上所述,等比数列的求和公式为: 经过推导,可以得到另一个求和公式:当q≠1时   当时,等比数列无限项之和 由于当及n的值不断增加时,qn的值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和:   性质 如果数列是等比数列,那么有以下几个性质: 证明:当时, 对于,若,则 证明: ∵ ∴ 等比中项:在等比数列中,从第二项起,每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中有三项,,,其中,则有 在原等比数列中,每隔k项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列。 也成等比数列。

2017年B07数学培训队第14次例常活动报告

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日期: 2017年3月11 日(星期六) 记录者:蔡斯乐 时间: 7:50a.m.~1:00p.m. 地点: D404(高一), D405(初三), D406(初二), D407(初一) 出席人数:59 /61 缺席人数: 2 缺席者 :吴启正,黄诗喻 活动流程: 7:50am – 8:00am 秘书点名 8:00am – 10:30am老师进行授课: 初一生: KMC 2015,KMC 2016(1-15) 初二生:数独,益智题 初三生:变数法 高一生:三角函数 11:10am – 12:55pm 老师进行授课: 初一生: 到电脑室做网上数学题 初二生:到电脑室做网上数学题 初三生:变数法 高一生:三角函数 12:55pm – 1:00pm 秘书点名 活动总结:今天的联课,初一的学生在上半段时进行了KMC数学比赛的讨论,下半段则与初二的同学到电脑室做网上练习。初二的学生在上半段的时候进行了益智游戏。初三的学生则学习了新的知识-变数法,。高一的学生则继续学习星期三的三角函数。今天大家的表现都很好,我们希望数培能在今年的比赛表现得比以往更好。