等比数列

2017年3月12日 0 Comments

等比数列 等比数列:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。 例如数列。 这就是一个等比数列,因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等,都等于2,2198与2197的比也等于2。我们把像2这样的后一项与前一项的比称之为公比,符号为q。 公式   公比公式 根据等比数列的定义可得:   通项公式 我们可以任意定义一个等比数列 这个等比数列从第一项起分别是,公比为q,则有: a2 = a1q, a3 = a2q = a1q2, a4 = a3q = a1q3, , 以此类推可得,等比数列的通项公式为: an = an − 1q = a1qn − 1,   求和公式 对于上面我们所定义的等比数列,即数列。我们将所有项进行累加。 于是把称为等比数列的和。记为: 如果该等比数列的公比为q,则有: (利用等比数列通项公式)* 先将两边同乘以公比q,有: 该式减去*式,有: (q − 1)Sn = a1qn − a1★ 然后进行一定的讨论 当时, 而当q = 1时,由★式无法解得通项公式。 但我们可以发现,此时: = na1 综上所述,等比数列的求和公式为: 经过推导,可以得到另一个求和公式:当q≠1时   当时,等比数列无限项之和 由于当及n的值不断增加时,qn的值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和:   性质 如果数列是等比数列,那么有以下几个性质: 证明:当时, 对于,若,则 证明: ∵ ∴ 等比中项:在等比数列中,从第二项起,每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。即等比数列中有三项,,,其中,则有 在原等比数列中,每隔k项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列。 也成等比数列。

2017年B07数学培训队第14次例常活动报告

2017年3月12日 0 Comments

日期: 2017年3月11 日(星期六) 记录者:蔡斯乐 时间: 7:50a.m.~1:00p.m. 地点: D404(高一), D405(初三), D406(初二), D407(初一) 出席人数:59 /61 缺席人数: 2 缺席者 :吴启正,黄诗喻 活动流程: 7:50am – 8:00am 秘书点名 8:00am – 10:30am老师进行授课: 初一生: KMC 2015,KMC 2016(1-15) 初二生:数独,益智题 初三生:变数法 高一生:三角函数 11:10am – 12:55pm 老师进行授课: 初一生: 到电脑室做网上数学题 初二生:到电脑室做网上数学题 初三生:变数法 高一生:三角函数 12:55pm – 1:00pm 秘书点名 活动总结:今天的联课,初一的学生在上半段时进行了KMC数学比赛的讨论,下半段则与初二的同学到电脑室做网上练习。初二的学生在上半段的时候进行了益智游戏。初三的学生则学习了新的知识-变数法,。高一的学生则继续学习星期三的三角函数。今天大家的表现都很好,我们希望数培能在今年的比赛表现得比以往更好。

2017年B07数学培训队第13次例常活动报告

2017年3月9日 0 Comments

日期: 2017年3月8日(星期三) 记录者:蔡斯乐 时间: 2:50p.m~4:10p.m. 地点: D407(初一), D405(初三), D406(初二), D404(高一) 出席人数:61/62 缺席人数: 1 缺席者 :黄贯慷 活动流程: 2:50pm – 3:00pm 秘书点名 3:00pm – 4:05a.m. 老师进行授课: 初一生:讨论2014年KMC 习题,2015 年KMC 习题 初二生: 初三生:讨论2008年华罗庚数学比赛习题 高一生:三角函数 4:05p.m. ~ 4:10p.m. 秘书点名 活动总结: 今天的联课,初一的学生非常认真地上课。初二的学生则生与老师讨论习题。初三的学生与老师一同讨论了华罗庚数学比赛,以便能应付今年的华罗庚数学比赛。高一的学生则学习了三角函数。今天大家的表现都很好,我们希望数培能在今年的比赛表现得比以往更好。

2017年B07数学培训队第12次例常活动报告

2017年3月5日 0 Comments

2017年B07数学培训队第12次例常活动报告   日期: 2017年3月4日(星期六)                                                                                               记录者:蔡斯乐 时间: 7:50a.m.~1:00p.m. 地点:  D404课室(高一), D405课室(初三), D406课室(初二), D407课室(初一)   出席人数:60/63 缺席人数: 2 人 缺席者   :谢镇东,吕家乐 活动流程: 7:50am – 8:00am 秘书点名 8:00am – 10:30am老师进行授课: 初一生:  多边形,进行小游戏,讨论2014年KMC题目(附录 1) 初二生: 做2013年台南市国民中学和完全中学竞赛第二阶段习题  (附录2) 初三生:比与比例 (附录3) 高一生:三角函数 (附录4) 11:10am – 12:55pm老师进行授课: 初一生:做2015年KMC数学比赛题 初二生:做2013年台南市国民中学和完全中学竞赛第二阶段习题 初三生:做2010年华罗庚赛题 高一生:三角函数 12:55pm – 1:00pm 秘书点名   活动总结:今天的联课,初一的学生于8时至9时进行了小游戏环节,并在接下来的时间进行教学及讨论习题。由于初二的负责老师在下半段时间出席学校培训活动,因从初二的学生在下半段的时间完成了习题后便自习。初三和高一的学生在老师讲课时有认真听课,在解题时也保持认真的态度。

2017年B07数学培训队第11次例常活动报告

2017年3月4日 0 Comments

日期: 2017年3月3日(星期三)                                                                                               记录者:蔡斯乐 时间: 2:50p.m~4:10p.m. 地点:  D407(初一), D405(初三), D406(初二), D404(高一)   出席人数:84/84 缺席人数: 0 缺席者   : 活动流程: 2:50pm – 3:00pm 秘书点名 3:00pm – 4:05a.m. 老师进行授课: 初一生:讨论2014年KMC 习题(1-18) 初二生:数学游戏-猜密码 初三生:讨论2008年华罗庚数学比赛习题 高一生:进行能力测试 4:05p.m. ~ 4:10p.m. 秘书点名 活动总结: 今天的联课,初一的学生第一次接触KMC习题,所以非常认真地听老师教课。初二的学生则进行了猜密码的数学游戏。初三的学生与老师一同讨论了华罗庚数学比赛,以便能应付今年的华罗庚数学比赛。高一的学生则进行了能力测试来检测他们的水平。今天大家的表现都很好,我们希望数培能在今年的比赛表现得比以往更好。

阿拉伯数字的起源

2017年3月2日 0 Comments

阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的,而是发源于古印度,后来被阿拉伯人掌握、改进,并传到了西方,西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后,以讹传讹,世界各地都认同了这个说法。